Site des classes MPSI et MP du lycée Camille Jullian de Bordeaux

Fiches de cours : la première version est en ligne (sup y compris)

Pierre-Henri Jondot — 2009-09-17T19:44:00Z

Pour les sup, instructions à lire ici
Pour les spé, instructions à lire ici - Editorial

Sous-groupes de type fini de $\Z,\Z/n\Z,\Q$

Pierre-Henri Jondot — 2008-12-20T07:31:45Z

Quel est le sous-groupe de $(\Z,+)$ engendré par $a$ ? par $\a,b\$ ? par $\a_1,\dots,a_n \$ ? S'agissant des deux derniers, on en donnera deux écritures.
Montrer que, $a,b,a_1,\dots,a_n$ désignant encore des entiers relatifs, les sous-groupes de $(\Z/n\Z,+)$ engendrés par $\ \overlinea,\overlineb \$, par $\ \overlinea_1,\dots,\overlinea_n \$ sont également monogènes.
En déduire déjà que tout sous-groupe de $(\Z/n\Z,+)$ est monogène.
Si $r_1,\dots,r_n$ sont des rationnels, montrer maintenant que (...) - Groupes

Sous-groupes monogènes de $\C$

Pierre-Henri Jondot — 2008-12-20T07:13:28Z

Soit $z$ un complexe non nul, qu'on suppose d'ordre fini $n\in \N^*$ dans le groupe $(\C^*,\times)$.
Reconnaître le sous-groupe qu'il engendre. - Groupes

Oral Mines-Ponts 2008

Sebastian Castro — 2008-07-23T09:00:31Z

Voici la planche que j'ai eue :
I] 1) Exprimer $I=\intop_0^1\fracxexp(x)-1dx$ à l'aide de la somme d'une série. 2) Déterminer a et b réels tels que pour tout n,
$\intop_0^\pi(at^2+bt)cos(nt)dt=\frac1n^2$
En déduire la valeur de I.
II] On note $S_n^++$ l'espace vectoriel des endomorphismes autoadjoints définis positifs dans E euclidien. On y définit la relation d'ordre > suivante :
$u\ :\ :>v\ :\ : ssi\ :\ : \forall x \ :\ : (u(x) ; x) \ :\ :>\ :\ : (v(x) ; x)$
Montrer que $ u\ :\ :>v\ :\ : ssi\ :\:Sp(\ : (...) - Divers

Epreuve de validation des acquis-septembre 2007

Pierre-Henri Jondot — 2008-07-11T15:28:18Z

Pour celles et ceux qui auront à passer les épreuves de validation des acquis pour poursuivre en L2 l'an prochain, voici les épreuves de 2007. Elles étaient de 1 heure 30, mais celles de 2008 seront plus vraisemblablement des épreuves de 3 heures et, je le souhaite, pas beaucoup plus longues que celles de 2007...
Je mettrai sans doute quelques éléments de correction tôt ou tard, mais plutôt tard que tôt... En attendant, ne pas hésiter à poser des questions à la suite de cet article (ne pas attendre de (...) - Divers

Intersection de compacts connexes

Armand Vignes — 2008-05-20T05:39:22Z

Soit $(C_n)$ une suite décroissante (pour l'inclusion) de compacts connexes du plan $\R^2$. Montrer que l' intersection $C$ des $C_n$ est connexe.
Le résultat reste-t-il valable si les $C_n$ sont simplement supposés fermés connexes ? - Topologie

DM

Adrien Hierry — 2008-02-28T12:55:17Z

bonjour, j'aurais besoin d'aide dans le dm pour la question 5 de la partie 1 pour trouver le noyau et l'image de delta parce que la dimension des espaces n'est pas finie. Dans la partie 2, je n'arrive pas non plus à établir la récurrence de la question 4. Enfin, dans la question 2 de la partie 2,vous demandez de prouver que Pn(1)=1, mais est-ce que ce ne serait pas plutôt Pn(1)=0 ? Avec mes (...) - Entraide

Théorème de D'Alembert-Gauss

Pierre-Henri Jondot — 2008-02-22T14:40:10Z

L'objet de cet exercice est d'établir le théorème fondamental de l'algèbre, encore appelé théorème de d'Alembert-Gauss, que tout polynôme complexe non constant admet au moins une racine dans $\C$.
Dans cette question, on établit que si $P\in \C[X]$ est non constant, et si $P(0)\neq 0$, alors il existe $z\in \C$ tel que $ ; P(z) ; 0$ tel que, si $ ; z ; 0$ un réel.
Montrer que pour $00$ tel que, si $ ; z ; >\alpha$, $ ; a_0+a_1 z +\dots + a_p-1 z^p-1 ; \leq \frac12 ; a_p z^p ; $.
On note $\delta= ; P(0) ; $. On suppose (...) - Polynômes

Année 2007-2008

Pierre-Henri Jondot — 2008-02-22T14:15:25Z

- Sup MPSI

Une équation dans $ L_{\K}(E) $

Pierre-Henri Jondot — 2008-02-16T09:56:22Z

Etant donné $E$ un $\K$-espace vectoriel de dimension finie $n$, on suppose $f$ et $h$ deux endomorphismes de $E$. On cherche à quelle condition nécessaire et suffisante existe-t-il $g$ un endomorphisme de $E$ tel que $g\circ h = f$.
Montrer que $\ker h \subset \ker f$ est une condition nécessaire à l'existence de solutions.
On va montrer qu'il s'agit d'une condition suffisante, on suppose donc $\ker h \subset \ker f$ et on choisit $(e_1,\dots, e_i)$ une base de $\ker h$, complétée en (...) - Espaces vectoriels de dimension finie